Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Лапласа уравнение - определение
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Лапласа уравнение
Найдено результатов: 274
Лапласа уравнение
дифференциальное уравнение с частными производными
где х, у, z - независимые переменные, а u = u(x, y, z) - искомая функция. Это уравнение названо по имени П. Лапласа, рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функции, удовлетворяющие Л. у., называются гармоническими функциями (См. Гармонические функции). О постановке задач для Л. у. см. в ст. Краевые задачи.
Уравнение Лапласа
Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:
ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ
дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядкагде, x, y, z - независимые переменные, ?(x, y, z) - искомая функция. Рассмотрено П. Лапласом (1782). К уравнению Лапласа приводят многие задачи математической физики (напр., распределение температур в стационарном процессе).
Пуассона уравнение
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕСЯ В ФИЗИКЕ
Пуассона уравнение; Уравнение Пуассона — Лапласа
уравнение с частными производными вида Δu = f, где Δ -оператор Лапласа:
При n = 3 этому уравнению удовлетворяет Потенциал u (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью f (x, у, z)/4π (в областях, где f = 0 потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрических зарядов. При этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям гладкости (например, условию непрерывности частных производных). Если функция f отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то при n = 2 частное решение П. у. имеет вид:
а при n = 3:
где r (А, Р) - расстояние между переменной точкой интегрирования А и некоторой точкой Р. В более подробной записи
V (х, у, z) = 
Решение краевых задач для П. у. сводится подстановкой 
к решению краевых задач для уравнения Лапласа Δω = 0.
П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.
Уравнение Пуассона
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕСЯ В ФИЗИКЕ
Пуассона уравнение; Уравнение Пуассона — Лапласа
Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает
ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕСЯ В ФИЗИКЕ
Пуассона уравнение; Уравнение Пуассона — Лапласа
уравнение с частными производными вида ?u= f, где ? - Лапласа оператор. Изучено С. Пуассоном.
Преобразование Лапласа
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Обратное преобразование Лапласа; Лапласа преобразование; Одностороннее Преобразование Лапласа; Дискретное преобразование Лапласа; ℒ; Одностороннее преобразование Лапласа; Интеграл Бромвича
Преобразова́ние Лапла́са (ℒ) — интегральное преобразование, связывающее функцию \ F(s) комплексного переменного (изображение) с функцией \ f(x) вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.
Лапласа преобразование
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Обратное преобразование Лапласа; Лапласа преобразование; Одностороннее Преобразование Лапласа; Дискретное преобразование Лапласа; ℒ; Одностороннее преобразование Лапласа; Интеграл Бромвича
преобразование, переводящее функцию f (t) действительного переменного t (0 < t < ∞), называемую "оригиналом", в функцию
(1)
комплексного переменного р =σ +iτ. Под Л. п. понимают также не только само преобразование, но и его результат - функцию F (p). Интеграл в правой части формулы (1) называется интегралом Лапласа. Он был рассмотрен П. Лапласом в ряде работ, которые объединены в его книге "Аналитическая теория вероятностей", вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. Эйлер.
При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f (t) однозначно, в простейших случаях - по формуле обращения:
Л. п. является линейным функциональным преобразованием. Из числа основных формул Л. п. можно отметить следующие:
Л. п. в сочетании с формулой (2) его обращения применяется к интегрированию дифференциальных уравнений. В частности, в силу свойства (1) и линейности, Л. п. решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяет алгебраическому уравнению 1-й степени и может быть, следовательно, легко найдено. Так, если, например, у'' + у = f (t), y (0) = y' (0) = 0
и Y (p) = L [y], F (p) = L [f],
то L [y''] = p2Y (p)
и p2Y (p) + Y (p) = F (p),
откуда
Многочисленные задачи электротехники, гидродинамики, механики, теплопроводности эффективно решаются методами, использующими Л. п.
Л. п. нашло особенно широкое применение в обосновании операционного исчисления (См. Операционное исчисление), в котором обычно вместо Л. п. F (p) вводится "изображение" оригинала f (t) - функция pF (p).
Современная общая теория Л. п. строится на основе интегрирования в смысле Лебега (см. Интеграл). Для применимости Л. п. к функции f (t) необходимо, чтобы f (t) была интегрируема в смысле Лебега на любом конечном интервале (0, t), t > 0 и интеграл (1) для неё сходился хотя бы в одной точке p0 = σ0 + iτ0. Если интеграл (1) сходится в точке р0, то он сходится во всех точках р, для которых Re (р-р0) > 0. Т. о., если интеграл (1) сходится хотя бы в одной точке плоскости p0, то либо он сходится во всей плоскости, либо существует такое число σс, что при Re p > σc интеграл (1) сходится, а при Re р < σс расходится. Число σс называется абсциссой сходимости интеграла Лапласа. F (p) - аналитическая функция (См. Аналитические функции) в полуплоскости Re р > σс.
Лит.: Диткин В. А. и Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению. Основы теории и таблицы формул, М. - Л., 1951; Диткин В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, М., 1961; Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, пер. с нем., М., 1965.
Уравнение непрерывности
![Фрагмент мемуара Д’Аламбера [http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#continuity-equation «Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides»] (1752, относится к 1749), содержащий уравнение неразрывности для стационарного осесимметрического течения сжимаемой жидкости (<math>\delta</math> — плотность, <math>p</math>, <math>q</math> — компоненты скорости в цилиндрической системе координат)](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Dalembert-1749-page-141.jpg?width=200 "Фрагмент мемуара Д’Аламбера [http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#continuity-equation «Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides»] (1752, относится к 1749), содержащий уравнение неразрывности для стационарного осесимметрического течения сжимаемой жидкости (<math>\delta</math> — плотность, <math>p</math>, <math>q</math> — компоненты скорости в цилиндрической системе координат)")
ЛОКАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
Уравнение неразрывности; Неразрывности уравнение; Уравнение несжимаемости; Уравнение неразрывности течения
Уравне́ния непреры́вности — (сильная) локальная форма законов сохранения. Ниже приведены примеры уравнений непрерывности, которые выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины.
Неразрывности уравнение
ЛОКАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
Уравнение неразрывности; Неразрывности уравнение; Уравнение несжимаемости; Уравнение неразрывности течения
в гидродинамике, одно из уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объёма движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см. Эйлера уравнения гидромеханики) Н. у. имеет вид:
где ρ - плотность жидкости, v - её скорость в данной точке, a vx, vy, vz - проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (ρ = const), Н. у. принимает вид:
Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения S Н. у. даёт закон постоянства расхода ρSv = const.
С. М. Тарг.
Википедия
Уравнение Лапласа
Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:
и является частным случаем уравнения Гельмгольца.
Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном пространстве уравнение Лапласа записывается:
Также и в n-мерном пространстве. В этом случае нулю приравнивается сумма n вторых производных.
С помощью дифференциального оператора
— (оператора Лапласа) — это уравнение записывается (для любой размерности) одинаково как
В этом случае размерность пространства указывается явно (или подразумевается).
Уравнение Лапласа относится к эллиптическому виду. Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармоническими функциями. Неоднородное уравнение Лапласа называется уравнением Пуассона.
- Замечание: всё сказанное выше относится к декартовым координатам в плоском пространстве (какова бы ни была его размерность). При использовании других координат представление оператора Лапласа меняется, и, соответственно, меняется запись уравнения Лапласа (пример — см. ниже). Эти уравнения также называются уравнением Лапласа, однако для устранения неоднозначности терминологии при этом обычно явно добавляется указание системы координат (и, при желании полной ясности, размерности), например: "двумерное уравнение Лапласа в полярных координатах".
